Анализ дробно-рациональной функции

Асимптоты, выколотые точки и поведение p(x)/q(x)

Об этом калькуляторе

Анализатор дробно-рациональных функций принимает многочлены числителя и знаменателя p(x)/q(x) и находит вертикальные асимптоты, устранимые разрывы (выколотые точки), горизонтальную или наклонную асимптоту, точки пересечения с осями x и y и область определения, а затем строит график с подписанными особенностями. Пригодится для домашних заданий по предматематическому анализу и матанализу.

«Анализ дробно-рациональной функции»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • (x²−1)/(x²−x−2) → выколотая точка (−1, 2/3), вертикальная асимптота x = 2, горизонтальная асимптота y = 1
  • 1/x → вертикальная асимптота x = 0, горизонтальная асимптота y = 0
  • (x²+1)/x → вертикальная асимптота x = 0, наклонная асимптота y = x
  • 1/(x²−4) → вертикальные асимптоты x = ±2, горизонтальная асимптота y = 0
  • (2x²+3)/(x²+1) → вертикальных асимптот нет, горизонтальная асимптота y = 2

Часто задаваемые вопросы

«Анализ дробно-рациональной функции»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Анализ дробно-рациональной функции»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.