Поиск экстремумов и точек перегиба

Найдите максимумы, минимумы и точки перегиба функции

Об этом калькуляторе

Инструмент поиска экстремумов и точек перегиба находит все локальные максимумы, минимумы, точки перегиба и стационарные сёдла f(x) на промежутке. Он просматривает 2000 точек в поисках нулей f′ и смены знака f″, затем классифицирует каждого кандидата по признакам первой и второй производной, защищаясь от артефактов асимптот и шума вычислений с плавающей точкой, чтобы полюсы никогда не принимались за экстремумы. Полностью неопределённые или постоянные функции распознаются. В результатах перечислены координаты каждой точки в порядке возрастания x — для домашних заданий по матанализу и построения графиков.

«Поиск экстремумов и точек перегиба»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x³ − 3x на [−3, 3] → максимум (−1, 2), перегиб (0, 0), минимум (1, −2)
  • x³ на [−2, 2] → седло в (0, 0): горизонтальная касательная и смена выпуклости
  • sin(x) на [0; 6,5] → максимум (1.570796327, 1), минимум (4.71238898, −1), перегибы в 0, π, 2π
  • x⁴ − 2x² → минимумы в (−1, −1) и (1, −1), локальный максимум в (0, 0)

Часто задаваемые вопросы

«Поиск экстремумов и точек перегиба»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Поиск экстремумов и точек перегиба»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.