یافتن اکسترمم و نقطهٔ عطف

دربارهٔ این ماشین‌حساب

یافتن اکسترمم و نقطهٔ عطف همهٔ بیشینه‌ها و کمینه‌های نسبی، نقاط عطف و نقاط زینی ایستای f(x) را روی یک بازه پیدا می‌کند. 2000 نمونه را برای ریشه‌های f′ و تغییر علامت f″ پیمایش می‌کند، سپس هر نامزد را با آزمون‌های مشتق اول و دوم دسته‌بندی می‌کند و از خطاهای ناشی از مجانب‌ها و نویز ممیز شناور جلوگیری می‌کند تا قطب‌ها هرگز با اکسترمم اشتباه گرفته نشوند. توابعی که کاملاً تعریف‌نشده یا ثابت‌اند به همین صورت گزارش می‌شوند. نتایج مختصات هر نقطه را، مرتب‌شده بر حسب x، برای تکالیف حسابان و رسم منحنی فهرست می‌کنند.

یافتن اکسترمم و نقطهٔ عطف: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• x³ − 3x روی [−3, 3] → بیشینه (−1, 2)، عطف (0, 0)، کمینه (1, −2)
• x³ روی [−2, 2] → یک نقطهٔ زینی در (0, 0): مماس افقی به‌علاوهٔ تغییر تقعر
• sin(x) روی [0, 6.5] → بیشینه (1.570796327, 1)، کمینه (4.71238898, −1)، نقاط عطف در 0، π، 2π
• x⁴ − 2x² → کمینه‌ها در (−1, −1) و (1, −1)، بیشینهٔ نسبی در (0, 0)