극값 및 변곡점 찾기

이 계산기에 대하여

극값과 변곡점 찾기 도구는 구간에서 f(x)의 모든 극대, 극소, 변곡점, 정류 안장점을 찾습니다. 2000개의 샘플을 탐색해 f′의 근과 f″의 부호 변화를 찾은 뒤, 일계 및 이계 도함수 판정법으로 각 후보를 분류합니다. 점근선으로 인한 오류와 부동소수점 잡음을 걸러 내므로 극(pole)을 극값으로 착각하지 않습니다. 전체가 정의되지 않거나 상수인 함수는 그대로 알려 줍니다. 결과는 각 점의 좌표를 x 순으로 정렬해 보여 주므로 미적분 과제와 곡선 개형 그리기에 유용합니다.

극값 및 변곡점 찾기 사용 방법

1. 입력란에 문제의 값을 입력하세요.
2. 결과를 확인하세요 — 입력하는 즉시 업데이트됩니다.
3. 공식과 시각적 설명을 보며 답을 구한 과정을 따라가 보세요.
4. 페이지 URL을 복사해 같은 계산을 공유하세요.

대표적인 예

• [−3, 3]에서 x³ − 3x → 극대 (−1, 2), 변곡점 (0, 0), 극소 (1, −2)
• [−2, 2]에서 x³ → (0, 0)에서 안장점: 수평 접선과 오목·볼록 변화
• [0, 6.5]에서 sin(x) → 극대 (1.570796327, 1), 극소 (4.71238898, −1), 변곡점 0, π, 2π
• x⁴ − 2x² → 극소 (−1, −1)과 (1, −1), 극대 (0, 0)