Tìm cực trị & điểm uốn

Giới thiệu về máy tính này

Tìm cực trị & điểm uốn xác định mọi điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn và điểm yên ngựa dừng của f(x) trên một khoảng. Công cụ quét 2000 mẫu để tìm nghiệm của f′ và các lần đổi dấu của f″, rồi phân loại từng ứng viên bằng dấu hiệu đạo hàm cấp một và cấp hai, đồng thời chống lại nhiễu do tiệm cận và sai số dấu phẩy động để cực điểm không bao giờ bị nhầm là cực trị. Hàm không xác định trên toàn khoảng hoặc hàm hằng đều được báo rõ. Kết quả liệt kê tọa độ từng điểm, sắp xếp theo x, phục vụ bài tập giải tích và khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.

Cách sử dụng Tìm cực trị & điểm uốn

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• x³ − 3x trên [−3, 3] → cực đại (−1, 2), điểm uốn (0, 0), cực tiểu (1, −2)
• x³ trên [−2, 2] → điểm yên ngựa tại (0, 0): tiếp tuyến nằm ngang kèm đổi chiều lồi lõm
• sin(x) trên [0; 6,5] → cực đại (1.570796327, 1), cực tiểu (4.71238898, −1), điểm uốn tại 0, π, 2π
• x⁴ − 2x² → cực tiểu tại (−1, −1) và (1, −1), cực đại tại (0, 0)