หาค่าสุดขีดและจุดเปลี่ยนเว้า

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

หาค่าสุดขีดและจุดเปลี่ยนเว้าระบุตำแหน่งค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ จุดเปลี่ยนเว้า และจุดอานม้าแบบคงตัวทุกจุดของ f(x) ในช่วงหนึ่ง โดยตรวจ 2000 จุดตัวอย่างเพื่อหารากของ f′ และการเปลี่ยนเครื่องหมายของ f″ แล้วจำแนกแต่ละจุดที่เป็นไปได้ด้วยการทดสอบอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสอง พร้อมป้องกันสิ่งแปลกปลอมจากเส้นกำกับและสัญญาณรบกวนจากเลขทศนิยมลอยตัว จึงไม่นำขั้วไปสับสนเป็นค่าสุดขีด ฟังก์ชันที่ไม่นิยามทั้งช่วงหรือคงที่จะแจ้งตามนั้น ผลลัพธ์แสดงพิกัดของแต่ละจุดเรียงตาม x สำหรับการบ้านแคลคูลัสและการร่างกราฟ

วิธีใช้ หาค่าสุดขีดและจุดเปลี่ยนเว้า

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• x³ − 3x บน [−3, 3] → สูงสุด (−1, 2), จุดเปลี่ยนเว้า (0, 0), ต่ำสุด (1, −2)
• x³ บน [−2, 2] → จุดอานม้าที่ (0, 0): เส้นสัมผัสแนวนอนและความเว้าเปลี่ยน
• sin(x) บน [0, 6.5] → สูงสุด (1.570796327, 1), ต่ำสุด (4.71238898, −1), จุดเปลี่ยนเว้าที่ 0, π, 2π
• x⁴ − 2x² → ต่ำสุดที่ (−1, −1) และ (1, −1), สูงสุดสัมพัทธ์ที่ (0, 0)