Матриця повороту
Матриці повороту в 2D і 3D за кутами
Про цей калькулятор
Калькулятор матриці повороту будує 2D-матрицю повороту R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] за одним кутом або 3D-матрицю R = Rz·Ry·Rx (рискання — тангаж — крен, порядок ZYX) за трьома кутами. Він працює в градусах або радіанах, дає точні елементи для особливих кутів, підтверджує, що det(R) = 1, і малює повернені базисні вектори, щоб ви бачили, що робить матриця. Корисно для лінійної алгебри, комп’ютерної графіки, робототехніки та фізики.
«Матриця повороту»: як користуватися
- Введіть відомі розміри в поля введення.
- Перегляньте обчислені характеристики — вони оновлюються миттєво під час введення.
- Порівняйте креслення зі своєю фігурою, щоб переконатися, що дані введено правильно.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- 2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
- 2D, θ = 45° → усі елементи ±√2/2 ≈ ±0,7071 (точно для особливих кутів)
- 3D, рискання 90° навколо z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ переходить у ŷ
- 3D, крен 30°, тангаж 45°, рискання 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1
Поширені запитання
«Матриця повороту»: як це працює?
Введіть відомі розміри фігури, і калькулятор застосує стандартні геометричні формули, щоб знайти решту характеристик, а також покаже креслення, яке відповідає вашим числам. Усі значення обчислюються з високою точністю.
«Матриця повороту»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань з геометрії, технічного креслення, розмітки під час будівництва й ремонту власними руками — у будь-якій ситуації, коли ви знаєте деякі розміри фігури й потрібно знайти решту.
Наскільки точні результати?
Формули обчислюються з внутрішньою точністю до 30 значущих цифр, зокрема корені та тригонометричні функції. Показані значення округлюються для зручності читання, але в самих обчисленнях не накопичуються похибки чисел з плаваючою комою.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить ту саму фігуру й ті самі результати.