Діаграма Вороного

Області Вороного для набору точок

Кожна область = усі точки, ближчі до її центру, ніж до будь-якого іншого центру (півплощини серединних перпендикулярів)

Центри

Ребра Вороного

Площа в межах

27,04

Межі діаграми: [0,4, 0,4] – [5,6, 5,6]

Найбільша область

(3, 3) — 8

Найменша область

(1, 1) — 4,76

Області за центрами

Центр	Площа	Сусіди
(1, 1)	4,76	3
(5, 1)	4,76	3
(5, 5)	4,76	3
(1, 5)	4,76	3
(3, 3)	8	4

Про цей калькулятор

Калькулятор діаграми Вороного розбиває площину навколо набору точок (центрів) на області, де кожне місце в області ближче до власного центру, ніж до будь-якого іншого. Він обчислює кожну область як точний опуклий многокутник перетином півплощин серединних перпендикулярів, показує площу кожної області та які центри є сусідами, і малює кольорову діаграму. Корисно для аналізу найближчих сусідів, задач розміщення об’єктів і покриття, вивчення обчислювальної геометрії та генеративного мистецтва.

«Діаграма Вороного»: як користуватися

Введіть відомі розміри в поля введення.
Перегляньте обчислені характеристики — вони оновлюються миттєво під час введення.
Порівняйте креслення зі своєю фігурою, щоб переконатися, що дані введено правильно.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

Дві точки (0,0) і (2,0) → площина ділиться прямою x = 1 на дві рівні півобласті зі спільним ребром
Вершини квадрата 0,0 2,0 2,2 0,2 → чотири рівні квадранти, що сходяться в центрі, 4 ребра Вороного
Квадрат плюс центр 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → центральна область межує з усіма чотирма кутовими (усього 8 ребер)
Три точки на одній прямій 0,0 1,0 2,0 → три паралельні смуги, розділені 2 ребрами

Поширені запитання

Що таке діаграма Вороного?

Для набору точок, які називають центрами, діаграма Вороного ділить площину на області — по одній для кожного центру. Кожне місце всередині області центру ближче до цього центру, ніж до будь-якого іншого. Межі між областями лежать на серединних перпендикулярах до відрізків між сусідніми центрами.

Чому області показано всередині прямокутника?

Області центрів на зовнішньому краї набору точок необмежені — вони простягаються в нескінченність. Щоб показати й виміряти їх, калькулятор обрізає кожну область обмежувальним прямокутником із запасом навколо ваших точок, тож показані площі — це площі всередині цього прямокутника.

Як обчислюється кожна область?

Кожна область — це перетин півплощин: для кожного іншого центру залишається та сторона серединного перпендикуляра, що ближча до поточного центру. Перетин цих півплощин (і обмежувального прямокутника) дає точний опуклий многокутник, тож площі областей у сумі дорівнюють повній площі прямокутника.