Matrice di rotazione

Matrici di rotazione 2D e 3D a partire dagli angoli

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Matrice di rotazione R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Determinante det(R)

Una rotazione propria conserva lunghezza e orientamento, quindi det(R) = 1.

Ogni colonna di R indica dove finisce un vettore della base canonica dopo la rotazione.

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore della matrice di rotazione costruisce la matrice di rotazione 2D R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] a partire da un singolo angolo, oppure la matrice 3D R = Rz·Ry·Rx (imbardata–beccheggio–rollio, ordine ZYX) a partire da tre angoli. Funziona in gradi o radianti, fornisce valori esatti per gli angoli notevoli, conferma che det(R) = 1 e disegna i vettori di base ruotati per mostrarti l'effetto della matrice. Utile per algebra lineare, computer grafica, robotica e fisica.

Come usare lo strumento Matrice di rotazione

Inserisci le misure che conosci nei campi di immissione.
Leggi le proprietà calcolate: si aggiornano subito mentre scrivi.
Confronta il diagramma con la tua figura per verificare che l'impostazione sia corretta.
Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → tutti gli elementi ±√2/2 ≈ ±0,7071 (esatti per gli angoli notevoli)
3D, imbardata di 90° attorno a z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ finisce su ŷ
3D, rollio 30°, beccheggio 45°, imbardata 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Matrice di rotazione?

Inserisci le misure note della tua figura e il calcolatore applica le formule geometriche standard per trovare le proprietà mancanti, con un diagramma che rispecchia i tuoi numeri. Tutti i valori sono calcolati con aritmetica ad alta precisione.

Quando usare lo strumento Matrice di rotazione?

Aiuta con i compiti di geometria, il disegno tecnico, l'edilizia e i progetti fai da te, e in ogni situazione in cui conosci alcune misure di una figura e ti servono le altre.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente le formule vengono valutate con 30 cifre significative di precisione, radici e funzioni trigonometriche comprese. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il calcolo sottostante non accumula errori di virgola mobile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente la stessa figura e gli stessi risultati.