Macierz obrotu
Macierze obrotu 2D i 3D z podanych kątów
O tym kalkulatorze
Kalkulator macierzy obrotu tworzy macierz obrotu 2D R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] z jednego kąta lub macierz 3D R = Rz·Ry·Rx (odchylenie–pochylenie–przechylenie, kolejność ZYX) z trzech kątów. Działa w stopniach lub radianach, podaje dokładne wartości dla kątów szczególnych, potwierdza, że det(R) = 1, i rysuje obrócone wektory bazy, aby pokazać, co robi macierz. Przydatny w algebrze liniowej, grafice komputerowej, robotyce i fizyce.
Macierz obrotu: instrukcja obsługi
- Wpisz znane wymiary w pola wejściowe.
- Odczytaj obliczone wielkości — aktualizują się natychmiast podczas wpisywania.
- Porównaj rysunek ze swoją figurą, aby upewnić się, że dane są poprawne.
- Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.
Typowe przykłady
- 2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
- 2D, θ = 45° → wszystkie elementy ±√2/2 ≈ ±0,7071 (dokładnie dla kątów szczególnych)
- 3D, odchylenie 90° wokół z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ przechodzi na ŷ
- 3D, przechylenie 30°, pochylenie 45°, odchylenie 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1
Najczęściej zadawane pytania
Macierz obrotu: jak to działa?
Wpisz znane wymiary figury, a kalkulator zastosuje standardowe wzory geometryczne, aby wyznaczyć pozostałe wielkości, i pokaże rysunek odpowiadający Twoim liczbom. Wszystkie wartości są liczone w arytmetyce wysokiej precyzji.
Macierz obrotu: kiedy się przydaje?
Pomaga przy zadaniach z geometrii, rysunku technicznym, planowaniu prac budowlanych i majsterkowaniu oraz w każdej sytuacji, gdy znasz niektóre wymiary figury i potrzebujesz pozostałych.
Jak dokładne są wyniki?
Wzory są obliczane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących, łącznie z pierwiastkami i funkcjami trygonometrycznymi. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale obliczenia w tle nie kumulują błędów zmiennoprzecinkowych.
Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?
Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie tę samą figurę i te same wyniki.