Rotatiematrix

Rotatiematrices in 2D en 3D uit hoeken

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Rotatiematrix R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Determinant det(R)

Een echte rotatie behoudt lengte en oriëntatie, dus det(R) = 1.

Elke kolom van R is de plek waar een standaardbasisvector na de rotatie terechtkomt.

Over deze calculator

De calculator Rotatiematrix stelt de 2D-rotatiematrix R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] op uit één hoek, of de 3D-matrix R = Rz·Ry·Rx (gieren–stampen–rollen, ZYX-volgorde) uit drie hoeken. Hij werkt in graden of radialen, geeft exacte elementen bij bijzondere hoeken, bevestigt dat det(R) = 1 en tekent de gedraaide basisvectoren zodat je ziet wat de matrix doet. Handig voor lineaire algebra, computergraphics, robotica en natuurkunde.

Rotatiematrix: zo gebruik je het

Voer de afmetingen die je kent in de invoervelden in.
Lees de berekende eigenschappen af — ze worden direct bijgewerkt terwijl je typt.
Vergelijk het diagram met je figuur om te controleren of alles klopt.
Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → alle elementen ±√2/2 ≈ ±0,7071 (exact bij bijzondere hoeken)
3D, gieren 90° om z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ komt op ŷ terecht
3D, rollen 30°, stampen 45°, gieren 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Veelgestelde vragen

Rotatiematrix: hoe werkt het?

Voer de bekende afmetingen van je figuur in en de calculator past de standaard meetkundige formules toe om de overige eigenschappen te vinden, met een diagram dat bij je getallen past. Alle waarden worden met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend.

Rotatiematrix: wanneer gebruik je dit?

Handig bij huiswerk voor meetkunde, technisch tekenen, bouw- en klusprojecten en elke situatie waarin je een aantal afmetingen van een vorm kent en de rest nodig hebt.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

De formules worden intern met een precisie van 30 significante cijfers uitgerekend, ook wortels en goniometrische functies. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar de onderliggende berekening stapelt geen afrondingsfouten op.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde figuur en resultaten.