Matriks Rotasi

Matriks rotasi 2D dan 3D dari sudut

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Matriks rotasi R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Determinan det(R)

Rotasi sejati mempertahankan panjang dan orientasi, sehingga det(R) = 1.

Setiap kolom R adalah posisi vektor basis standar setelah rotasi.

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Matriks Rotasi menyusun matriks rotasi 2D R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] dari satu sudut, atau matriks 3D R = Rz·Ry·Rx (yaw–pitch–roll, urutan ZYX) dari tiga sudut. Kalkulator ini bekerja dalam derajat atau radian, memberikan entri eksak pada sudut-sudut istimewa, memastikan bahwa det(R) = 1, dan menggambar vektor basis yang telah dirotasi agar Anda dapat melihat apa yang dilakukan matriks tersebut. Berguna untuk aljabar linear, grafika komputer, robotika, dan fisika.

Cara menggunakan Matriks Rotasi

Masukkan ukuran yang Anda ketahui ke kolom input.
Baca sifat-sifat yang dihitung — langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Bandingkan diagram dengan bangun Anda untuk memastikan pengaturannya benar.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → semua entri ±√2/2 ≈ ±0,7071 (eksak pada sudut istimewa)
3D, yaw 90° terhadap z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ berpindah ke ŷ
3D, roll 30°, pitch 45°, yaw 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Pertanyaan yang sering diajukan

Matriks Rotasi: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan ukuran bangun yang sudah diketahui, lalu kalkulator menerapkan rumus geometri standar untuk mencari sifat-sifat lainnya, disertai diagram yang mencerminkan angka Anda. Semua nilai dihitung dengan aritmetika presisi tinggi.

Matriks Rotasi: kapan saya memerlukannya?

Membantu PR geometri, gambar teknik, tata letak konstruksi dan proyek DIY, serta situasi apa pun ketika Anda mengetahui sebagian ukuran suatu bangun dan membutuhkan sisanya.

Seberapa akurat hasilnya?

Rumus dievaluasi secara internal dengan presisi 30 digit signifikan, termasuk akar dan fungsi trigonometri. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi perhitungan di baliknya tidak menumpuk galat floating-point.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka bangun dan hasil yang persis sama.