中国剩余定理

关于这个计算器

中国剩余定理计算器求解联立同余方程组 x ≡ aᵢ (mod nᵢ)。它返回最小非负解以及解循环所依据的模数，即使各模数并非两两互质也能求解（此时返回最小公倍数），并在无解时给出提示。数轴与筛法图展示各同余方程的解集如何在答案处对齐。

如何使用中国剩余定理计算器

1. 在输入框中填入您问题的数值。
2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

• x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
• x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
• x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30)，模数不互质
• x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → 无解（不相容）
• x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)