四元数计算器
用于 3D 旋转的四元数运算
关于这个计算器
四元数计算器对四元数进行乘、加、减、除运算，并将结果反解为 3D 旋转。它计算哈密顿乘积 A ⊗ B（以及反向的 B ⊗ A 以展示不可交换性）、范数 |R|、基于逆的商 A ⊗ B⁻¹，以及绕单位轴旋转 θ 的等效轴-角旋转。适用于 3D 图形、机器人、航空航天姿态以及 IMU/朝向计算等使用四元数避免万向锁的场景。
如何使用四元数计算器计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- (1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
- 反向顺序 (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k——结果不同
- 0.7071 + 0.7071i 是单位四元数：绕 x 轴旋转 90°
- (0 + 1i + 0j + 0k) 是绕 x 轴旋转 180°
- 将一个四元数除以自身，A ⊗ A⁻¹，得到恒等元 1 + 0i + 0j + 0k
常见问题
四元数计算器计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到四元数计算器计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。