ফুরিয়ার ধারা

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

ফুরিয়ার ধারা ক্যালকুলেটর যেকোনো পর্যায়বৃত্ত ফাংশন f(x)-কে এর ত্রিকোণমিতিক ফুরিয়ার ধারা a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx)-এ বিস্তৃত করে; একটি প্রতিসম পর্যায়জুড়ে অয়লারের সহগ সূত্রগুলোর সিম্পসন-নিয়মে যোগজীকরণ করে সর্বোচ্চ 50টি হারমোনিক হিসাব করে। প্রতিটি হারমোনিকের aₙ, bₙ, বিস্তার ও দশা দেখানো হয়, এবং একটি ঐচ্ছিক মূল্যায়ন বিন্দু আংশিক সমষ্টিকে ফাংশনের প্রকৃত মানের সঙ্গে তুলনা করে। প্রতিসাম্যের কারণে যে সহগগুলো লোপ পায় সেগুলো নিখুঁতভাবে শূন্যে বসে যায়, এবং পর্যায়ের ওপর অনন্যতা শনাক্ত করা হয়।

ফুরিয়ার ধারা কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
2. ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
3. উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
4. হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।

সাধারণ উদাহরণ

• বর্গ তরঙ্গ sign(sin(x)), পর্যায় 2π → b₁ ≈ 1.27324 (4/π), b₃ ≈ 0.424413, b₅ ≈ 0.254648, জোড় হারমোনিক 0
• করাত-দাঁত তরঙ্গ f(x) = x, পর্যায় 2 → b₁ ≈ 0.63662, b₂ ≈ −0.31831; S₃(0.5) ≈ 0.424413 বনাম f(0.5) = 0.5
• ত্রিভুজ তরঙ্গ |x|, পর্যায় 2 → গড় 0.5, শুধু কোসাইন পদ a₁ ≈ −0.405285, a₃ ≈ −0.0450316
• পর্যায় 2π-তে cos(x) → হুবহু a₁ = 1 ফিরে আসে, বাকি সব সহগ 0