Serie di Fourier

Approssima una funzione periodica con le armoniche

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di serie di Fourier sviluppa qualsiasi funzione periodica f(x) nella sua serie di Fourier trigonometrica a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx), calcolando fino a 50 armoniche tramite integrazione con la regola di Simpson delle formule dei coefficienti di Eulero su un periodo simmetrico. Per ogni armonica vengono riportati aₙ, bₙ, ampiezza e fase, e un punto di valutazione facoltativo confronta la somma parziale con il valore reale della funzione. I coefficienti che si annullano per simmetria vengono portati esattamente a zero, e le singolarità nel periodo vengono rilevate.

Come usare lo strumento Serie di Fourier

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • Onda quadra sign(sin(x)), periodo 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, armoniche pari 0
  • Onda a dente di sega f(x) = x, periodo 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 contro f(0,5) = 0,5
  • Onda triangolare |x|, periodo 2 → media 0,5, solo termini in coseno a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
  • cos(x) su un periodo 2π → restituisce esattamente a₁ = 1 con tutti gli altri coefficienti a 0

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Serie di Fourier?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Serie di Fourier?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.