Szereg Fouriera

Przybliżaj funkcję okresową harmonicznymi

O tym kalkulatorze

Kalkulator szeregu Fouriera rozwija dowolną funkcję okresową f(x) w trygonometryczny szereg Fouriera a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx), obliczając do 50 harmonicznych przez całkowanie wzorów Eulera na współczynniki metodą Simpsona na jednym symetrycznym okresie. Dla każdej harmonicznej podaje aₙ, bₙ, amplitudę i fazę, a opcjonalny punkt obliczenia porównuje sumę częściową z prawdziwą wartością funkcji. Współczynniki zerujące się z powodu symetrii są dokładnie zerowane, a osobliwości na okresie są wykrywane.

Szereg Fouriera: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Fala prostokątna sign(sin(x)), okres 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, harmoniczne parzyste 0
  • Fala piłokształtna f(x) = x, okres 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 wobec f(0,5) = 0,5
  • Fala trójkątna |x|, okres 2 → średnia 0,5, tylko wyrazy cosinusowe a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
  • cos(x) na okresie 2π → dokładnie odtwarza a₁ = 1, a wszystkie pozostałe współczynniki są równe 0

Najczęściej zadawane pytania

Szereg Fouriera: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Szereg Fouriera: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.