Fourierserie

Approximera en periodisk funktion med övertoner

Om den här räknaren

Fourierserieräknaren utvecklar valfri periodisk funktion f(x) i sin trigonometriska fourierserie a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx) och beräknar upp till 50 övertoner genom integration med Simpsons regel av Eulers koefficientformler över en symmetrisk period. Varje överton redovisas med aₙ, bₙ, amplitud och fas, och en valfri beräkningspunkt jämför delsumman med funktionens sanna värde. Koefficienter som försvinner av symmetriskäl blir exakt noll, och singulariteter under perioden upptäcks.

Fourierserie – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • Fyrkantsvåg sign(sin(x)), period 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, jämna övertoner 0
  • Sågtand f(x) = x, period 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 mot f(0,5) = 0,5
  • Triangelvåg |x|, period 2 → medelvärde 0,5, bara cosinustermer a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
  • cos(x) över perioden 2π → ger exakt a₁ = 1 och alla övriga koefficienter 0

Vanliga frågor

Fourierserie: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Fourierserie: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.