Integralrechner

Bestimmtes Integral, dargestellt als schraffierte Fläche unter der Kurve

Über diesen Rechner

Der Integralrechner wertet das bestimmte Integral ∫ₐᵇ f(x) dx mit einer zusammengesetzten Simpson-Regel über 2000 Intervalle aus und gibt es auf drei Arten an: das vorzeichenbehaftete Nettointegral, den gesamten vorzeichenlosen Flächeninhalt ∫|f(x)| dx und den Mittelwert von f über [a, b]. Die Grenzen dürfen in beliebiger Reihenfolge eingegeben werden — ihre Vertauschung negiert das Integral, da ∫ₐᵇ = −∫ᵇₐ. Jeder Simpson-Knoten wird vorab geprüft, sodass Singularitäten an den Endpunkten wie ln(0) oder 1/x bei 0 als nicht definiert gemeldet werden, statt stillschweigend eine falsche endliche Antwort zu liefern.

So nutzen Sie den Integralrechner-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • ∫₀³ x² dx → 9, mit Mittelwert 3 über [0, 3]
  • ∫₀^π sin(x) dx → 2
  • ∫₋₂² x³ dx → Nettointegral 0 (ungerade Symmetrie), aber Gesamtfläche 8
  • ∫₁^e 1/x dx → 1, das Integral des natürlichen Logarithmus

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Integralrechner-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Integralrechner-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.