Riemann-Summe

Näherung der Fläche mit linken, rechten, Mittelpunkt- oder Trapez-Rechtecken

Über diesen Rechner

Der Riemann-Summen-Rechner nähert das bestimmte Integral ∫ₐᵇ f(x) dx mit bis zu 500 Teilintervallen über die Links-, Rechts-, Mittelpunkts- oder Trapezregel an und zeichnet jedes Rechteck über die Kurve. Er gibt die Näherung, die Teilintervallbreite Δx, einen hochauflösenden Simpson-Referenzwert und den absoluten Fehler aus, sodass Sie beobachten können, wie die Summe konvergiert, wenn n wächst oder die Methode wechselt. Funktionen, die irgendwo auf dem Abtastgitter nicht definiert sind, werden gemeldet statt summiert. Ideal, um zu lernen, wie Integration aus endlichen Summen entsteht.

So nutzen Sie den Riemann-Summe-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x² auf [0, 3] mit 6 linken Rechtecken → 6,875 gegenüber exakt 9 (Fehler 2,125, Δx = 0,5)
  • Dasselbe Integral mit der Mittelpunktsregel → 8,9375 (Fehler nur 0,0625)
  • Dasselbe Integral mit der Trapezregel → 9,125 (Fehler 0,125)
  • sin(x) auf [0, π] mit 100 Mittelpunktsbalken → 2,00008224907 gegenüber exakt 2

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Riemann-Summe-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Riemann-Summe-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.