Quaternionen-Rechner

Quaternionenarithmetik für 3D-Rotationen

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Ergebnis R

−60 + 12i + 30j + 24k

Norm |R|

72,2496

Kein Einheitsquaternion — unten normiert, um die Rotation abzulesen

Äquivalente 3D-Rotation

Rotationswinkel θ

292,291° (5,10144 rad)

Rotationsachse (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Umgekehrtes Produkt B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A — die Quaternionenmultiplikation ist nicht kommutativ, daher ist die Reihenfolge der Rotationen entscheidend

Über diesen Rechner

Der Quaternionen-Rechner multipliziert, addiert, subtrahiert und dividiert Quaternionen und liest das Ergebnis als 3D-Rotation zurück. Er berechnet das Hamilton-Produkt A ⊗ B (sowie das umgekehrte B ⊗ A zur Veranschaulichung der Nicht-Kommutativität), die Norm |R|, den auf der Inversen basierenden Quotienten A ⊗ B⁻¹ und die äquivalente Achse-Winkel-Rotation θ um eine Einheitsachse. Nutzen Sie ihn für 3D-Grafik, Robotik, Fluglageberechnung und IMU-/Orientierungsmathematik, wo Quaternionen den Gimbal-Lock vermeiden.

So nutzen Sie den Quaternionen-Rechner-Rechner

Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Umgekehrte Reihenfolge (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — ein anderes Ergebnis
0.7071 + 0.7071i ist ein Einheitsquaternion: eine 90°-Rotation um die x-Achse
(0 + 1i + 0j + 0k) ist eine 180°-Rotation um die x-Achse
Die Division eines Quaternions durch sich selbst, A ⊗ A⁻¹, ergibt die Identität 1 + 0i + 0j + 0k

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Quaternionen-Rechner-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Quaternionen-Rechner-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.