四元数計算機

3D 回転のための四元数演算

この計算機について

四元数計算機は、四元数の乗算、加算、減算、除算を行い、その結果を 3D 回転として読み取ります。ハミルトン積 A ⊗ B (および非可換性を示す逆順 B ⊗ A)、ノルム |R|、逆元に基づく商 A ⊗ B⁻¹、そして単位軸まわりの等価な軸角回転 θ を計算します。四元数がジンバルロックを回避する 3D グラフィックス、ロボティクス、航空宇宙の姿勢制御、IMU/姿勢演算にご利用ください。

四元数計算機計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • (1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
  • 逆順 (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — 異なる結果
  • 0.7071 + 0.7071i は単位四元数: x 軸まわりの 90° 回転
  • (0 + 1i + 0j + 0k) は x 軸まわりの 180° 回転
  • 四元数をそれ自身で割ると、A ⊗ A⁻¹ は恒等元 1 + 0i + 0j + 0k になります

よくある質問

四元数計算機計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

四元数計算機計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。