ریشه‌های واحد

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب ریشه‌های واحد همهٔ n جواب مختلط zⁿ = 1 را پیدا می‌کند. ریشه‌ها را به‌صورت نقاطی با فاصلهٔ برابر روی دایرهٔ واحد رسم می‌کند، هر ریشه را در شکل دکارتی e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) همراه با زاویه‌اش فهرست می‌کند و ریشه‌های اولیه φ(n) را می‌شمارد. از آن برای آنالیز مختلط، جبر مجرد و مطالعهٔ پردازش سیگنال استفاده کنید.

ریشه‌های واحد: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• n = 1 → z = 1
• n = 2 → z = 1، −1
• n = 3 → z = 1، −0.5 ± 0.8660i (مثلث متساوی‌الاضلاع)
• n = 4 → z = 1، i، −1، −i (مربع)؛ ریشه‌های اولیه i و −i
• n = 6 → شش ریشه که یک شش‌ضلعی منتظم می‌سازند؛ φ(6) = 2 ریشهٔ اولیه