Корені з одиниці
Усі n коренів n-го степеня з одиниці на одиничному колі
Про цей калькулятор
Калькулятор коренів з одиниці знаходить усі n комплексних розв’язків zⁿ = 1. Він зображує корені як рівновіддалені точки на одиничному колі, наводить кожен корінь в алгебраїчній формі e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) з його кутом і рахує первісні корені φ(n). Використовуйте його для вивчення комплексного аналізу, абстрактної алгебри та обробки сигналів.
«Корені з одиниці»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- n = 1 → z = 1
- n = 2 → z = 1, −1
- n = 3 → z = 1, −0,5 ± 0,8660i (рівносторонній трикутник)
- n = 4 → z = 1, i, −1, −i (квадрат); первісні корені i та −i
- n = 6 → шість коренів утворюють правильний шестикутник; φ(6) = 2 первісні корені
Поширені запитання
«Корені з одиниці»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«Корені з одиниці»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.