Pierwiastki z jedności

Wszystkie n pierwiastków n-tego stopnia z jedności na okręgu jednostkowym

O tym kalkulatorze

Kalkulator pierwiastków z jedności znajduje wszystkie n zespolonych rozwiązań równania zⁿ = 1. Rysuje pierwiastki jako równo rozmieszczone punkty na okręgu jednostkowym, podaje każdy pierwiastek w postaci algebraicznej e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) wraz z kątem i liczy pierwiastki pierwotne φ(n). Przydatny w analizie zespolonej, algebrze abstrakcyjnej i nauce przetwarzania sygnałów.

Pierwiastki z jedności: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • n = 1 → z = 1
  • n = 2 → z = 1, −1
  • n = 3 → z = 1, −0,5 ± 0,8660i (trójkąt równoboczny)
  • n = 4 → z = 1, i, −1, −i (kwadrat); pierwiastki pierwotne i oraz −i
  • n = 6 → sześć pierwiastków tworzących sześciokąt foremny; φ(6) = 2 pierwiastki pierwotne

Najczęściej zadawane pytania

Pierwiastki z jedności: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Pierwiastki z jedności: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.