کاوش مجموعهٔ مندلبرو
بزرگنمایی در مجموعهٔ مندلبرو
دربارهٔ این ماشینحساب
کاوش مجموعهٔ مندلبرو شما را به درون مجموعهٔ مندلبرو میبرد — اعداد مختلط c که مدارشان تحت نگاشت z به z² + c کراندار میماند. یک نقطهٔ مرکزی، ضریب بزرگنمایی و بودجهٔ تکرار وارد کنید: فراکتال را پیرامون نقطهٔ شما رندر میکند و آن نقطه را دستهبندی میکند؛ اگر در دلوارهٔ اصلی یا حباب دورهٔ 2 باشد عضویتش را به طور دقیق اثبات میکند و در غیر این صورت تکرار میکند تا تکرار گریز و اندازهٔ نهایی را پیدا کند. هر نما برای مطالعهٔ دینامیک مختلط و فراکتالها از طریق نشانی صفحه (URL) قابل اشتراکگذاری است.
روش کاوش مجموعهٔ مندلبرو
- نقطهٔ مرکزی را به صورت یک بخش حقیقی و یک بخش موهومی وارد کنید.
- ضریب بزرگنمایی را تنظیم کنید — مقادیر بالاتر شما را به عمق بیشتری از فراکتال میبرند.
- برای جزئیات بیشتر نزدیک مرز، بودجهٔ تکرار را افزایش دهید.
- نتیجه را برای نقطهٔ مرکزی بخوانید و با کپی کردن پیوند، نما را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- c = 0 → در دلوارهٔ اصلی (دورهٔ 1)؛ مدار در 0 میماند
- c = −1 → در حباب دورهٔ 2؛ مدار بین 0، −1، 0، −1 میچرخد
- c = 2 → در تکرار 2 میگریزد، چون |z| بیکران رشد میکند
- مرکز −0.5، بزرگنمایی 1 → نمای کلاسیک کل مجموعه
- مرکز −0.743 + 0.113i، بزرگنمایی 2000 → یک مارپیچ عمیق در مرز
پرسشهای متداول
مجموعهٔ مندلبرو چیست؟
مجموعهٔ اعداد مختلط c است که برای آنها دنبالهٔ z به z² + c، با شروع از z = 0، هرگز به بینهایت نمیرود. نقاط درون مجموعه کراندار میمانند؛ نقاط بیرون آن میگریزند.
این ماشینحساب چگونه تشخیص میدهد که نقطهای در مجموعه است؟
دو ناحیهٔ بزرگ — دلوارهٔ اصلی و حباب دورهٔ 2 — فرمولهای عضویت دقیق دارند، پس عضویت نقاط درون آنها اثبات میشود. هر نقطهٔ دیگر تا سقف بودجهٔ تکرار شما تکرار میشود؛ اگر اندازه هرگز از 2 عبور نکند، نقطه کراندار گزارش میشود.
تکرار گریز به چه معناست؟
نخستین گامی است که در آن اندازهٔ z از 2 بیشتر میشود. وقتی مدار از شعاع 2 عبور کند، واگراییاش تضمینشده است، پس تکرار گریز کوچکتر یعنی نقطه سریعتر از مجموعه خارج میشود — همان چیزی که طیف رنگی نشان میدهد.
چرا بزرگنمایی عمیق محدود است؟
نمایش تصویری صفحه را با اعداد معمولی با دقت مضاعف نمونهبرداری میکند که پس از حدود یک تریلیون برابر بزرگنمایی دقت خود را از دست میدهند. ماشینحساب بزرگنمایی را در همان حد محدود میکند تا تصویر وفادار بماند.