Fraction continue

Développer un nombre et ses meilleures approximations rationnelles

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de fractions continues développe tout nombre décimal en sa fraction continue simple [a₀; a₁, a₂, …] avec l'algorithme d'Euclide exact sur des fractions BigInt — aucune dérive de virgule flottante. Il liste chaque réduite p_k/q_k, les meilleures approximations rationnelles de l'entrée pour cette taille de dénominateur, avec la valeur décimale et l'erreur de chaque réduite. Les décimaux finis se terminent exactement ; les développements plus longs sont signalés comme tronqués à la limite de termes choisie (jusqu'à 40).

Comment utiliser la calculatrice Fraction continue

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], avec les approximations classiques de π 22/7 et 355/113 comme réduites
  • 2,75 → [2; 1, 3], se terminant exactement à la fraction réduite 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], réduites 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], avec les réduites en rapports de Fibonacci 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Fraction continue ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Fraction continue ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.