Kettenbruch

Eine Zahl und ihre besten rationalen Näherungen entwickeln

Über diesen Rechner

Der Kettenbruch-Rechner entwickelt jede Dezimalzahl in ihren einfachen Kettenbruch [a₀; a₁, a₂, …] mit dem exakten euklidischen Algorithmus auf BigInt-Brüchen — ohne Gleitkomma-Drift. Er listet jeden Näherungsbruch p_k/q_k auf, die besten rationalen Approximationen der Eingabe bei dieser Nennergröße, zusammen mit dem Dezimalwert und dem Fehler jedes Näherungsbruchs. Endliche Dezimalzahlen enden exakt; längere Entwicklungen werden als bei der gewählten Termgrenze (bis 40) abgeschnitten markiert.

So nutzen Sie den Kettenbruch-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], mit den klassischen π-Näherungen 22/7 und 355/113 als Näherungsbrüchen
  • 2,75 → [2; 1, 3], endet exakt beim gekürzten Bruch 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], Näherungsbrüche 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], mit Fibonacci-Verhältnis-Näherungsbrüchen 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Kettenbruch-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Kettenbruch-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.