Fração Contínua

Expanda um número e suas melhores aproximações racionais

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Frações Contínuas expande qualquer número decimal em sua fração contínua simples [a₀; a₁, a₂, …] usando o algoritmo de Euclides exato em frações BigInt — sem deriva de ponto flutuante. Ela lista cada convergente p_k/q_k, as melhores aproximações racionais da entrada com aquele tamanho de denominador, junto com o valor decimal e o erro de cada convergente. Decimais finitos terminam exatamente; expansões mais longas são sinalizadas como truncadas no limite de termos escolhido (até 40).

Como usar a calculadora de Fração Contínua

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], com as aproximações clássicas de π 22/7 e 355/113 como convergentes
  • 2,75 → [2; 1, 3], terminando exatamente na fração reduzida 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], convergentes 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], com convergentes de razões de Fibonacci 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Fração Contínua?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Fração Contínua?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.