連分数
数を展開し、最良の有理数近似を求める
この計算機について
連分数の計算機は、任意の小数をBigInt分数に対する厳密なユークリッドの互除法を使って単純連分数 [a₀; a₁, a₂, …] に展開します — 浮動小数点の誤差はありません。各近似分数 p_k/q_k、つまりその分母サイズにおける入力の最良有理近似を、各近似分数の小数値と誤差とともに列挙します。有限小数は厳密に終端し、長い展開は選択した項数の上限 (40 まで) で打ち切られたことが警告されます。
連分数計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- 3.14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …]、近似分数として古典的な π の近似 22/7 と 355/113 を含む
- 2.75 → [2; 1, 3]、既約分数 11/4 で厳密に終端
- 1.41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …]、近似分数 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
- 0.618 → [0; 1, 1, 1, …]、フィボナッチ比の近似分数 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21
よくある質問
連分数計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
連分数計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。