Théorème des restes chinois

Résoudre des congruences simultanées

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

Plus petite solution x

Se répète tous les (module N)

105

Solution générale

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Système de congruences

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Les modules sont premiers entre eux deux à deux, il existe donc une solution unique modulo leur produit (le théorème classique).

À propos de cette calculatrice

Le calculateur du théorème des restes chinois résout un système de congruences simultanées x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Il renvoie la plus petite solution positive ou nulle et le module selon lequel la solution se répète, fonctionne même lorsque les modules ne sont pas premiers entre eux deux à deux (en renvoyant le plus petit commun multiple), et signale les cas sans solution. Une droite numérique et un diagramme de crible montrent comment les ensembles de solutions de chaque congruence s'alignent sur la réponse.

Comment utiliser la calculatrice Théorème des restes chinois

Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), modules non premiers entre eux
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → aucune solution (incompatibles)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Théorème des restes chinois ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Théorème des restes chinois ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.