Séries de Taylor

Approximation polynomiale de Taylor et de Maclaurin d'une fonction

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de séries de Taylor construit le polynôme de Taylor ou de Maclaurin de f(x) autour d'un centre a jusqu'à l'ordre 12, en calculant chaque coefficient cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! par différentiation automatique en séries entières — des récurrences exactes sur l'arbre d'expression, bien plus stables que les différences finies. Il liste chaque dérivée et coefficient, écrit le polynôme en puissances de (x − a) et peut évaluer Pₙ(x) en un point pour le comparer à la vraie valeur f(x) avec l'erreur de troncature absolue. Les centres singuliers et les fonctions non analytiques sont détectés et signalés.

Comment utiliser la calculatrice Séries de Taylor

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • sin(x) autour de 0, ordre 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
  • exp(x), ordre 4, évalué en x = 1 → P₄(1) = 2,70833… contre e = 2,71828… (erreur ≈ 0,00995)
  • ln(x) autour de a = 1, ordre 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
  • 1/(1 − x) autour de 0, ordre 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, la série géométrique
  • sin(x), ordre 5, en x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… contre 0,479426…, erreur ≈ 1,5×10⁻⁶

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Séries de Taylor ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Séries de Taylor ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.