Série de Taylor

Aproximação polinomial de Taylor e Maclaurin de uma função

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Série de Taylor constrói o polinômio de Taylor ou de Maclaurin de f(x) em torno de um centro a até a ordem 12, calculando cada coeficiente cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! por diferenciação automática de séries de potências — recorrências exatas na árvore da expressão, muito mais estáveis que diferenças finitas. Ela lista cada derivada e coeficiente, imprime o polinômio em potências de (x − a) e pode avaliar Pₙ(x) em um ponto para comparar com o verdadeiro f(x), mostrando o erro absoluto de truncamento. Centros singulares e funções não analíticas são detectados e informados.

Como usar a calculadora de Série de Taylor

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • sin(x) em torno de 0, ordem 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
  • exp(x), ordem 4, avaliado em x = 1 → P₄(1) = 2,70833… vs. e = 2,71828… (erro ≈ 0,00995)
  • ln(x) em torno de a = 1, ordem 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
  • 1/(1 − x) em torno de 0, ordem 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, a série geométrica
  • sin(x), ordem 5, em x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… vs. 0,479426…, erro ≈ 1,5×10⁻⁶

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Série de Taylor?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Série de Taylor?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.