Dérivées partielles

Dérivées partielles et gradient de f(x,y)

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de dérivées partielles dérive f(x, y) symboliquement, produisant les formules exactes de ∂f/∂x et ∂f/∂y ainsi que les dérivées secondes fxx, fyy et la dérivée croisée fxy. Étant donné un point (x₀, y₀), il évalue aussi f, le gradient ∇f, sa norme |∇f| et la direction de plus grande pente avec une précision décimale de 30 chiffres. Les fonctions non lisses comme abs ou floor sont rejetées plutôt que mal dérivées, et les points d'évaluation non définis sont signalés. Utile pour l'analyse à plusieurs variables, l'optimisation et l'étude de l'apprentissage automatique.

Comment utiliser la calculatrice Dérivées partielles

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2 ; en (1, 2) : ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), dérivée croisée fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y) en (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, plus grande pente le long de +x (0°)

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Dérivées partielles ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Dérivées partielles ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.