Gradient et dérivée directionnelle

Vecteur gradient et dérivée directionnelle d'une surface

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de gradient et de dérivée directionnelle évalue le gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) d'un champ scalaire f(x, y) en un point, indiquant les dérivées partielles, la norme |∇f| (la pente la plus forte) et la direction de plus grande pente en degrés. Fournissez un vecteur de direction et il le normalise en û puis calcule la dérivée directionnelle D_û f = ∇f · û ainsi que l'angle entre û et le gradient. Les gradients nuls sont signalés comme points critiques, et les vecteurs de direction nuls sont signalés plutôt que divisés.

Comment utiliser la calculatrice Gradient et dérivée directionnelle

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • f = x² + y² en (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, plus grande pente ≈ 63,43°
  • Le même point le long de la direction (1, 0) → dérivée directionnelle D_û f = 2
  • f = xy en (2, 3) le long de (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 avec |∇f| ≈ 3,6056
  • x² + y² à l'origine → ∇f = 0 : un point critique, aucune direction de plus grande pente

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Gradient et dérivée directionnelle ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Gradient et dérivée directionnelle ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.