متسلسلة تايلور
التقريب بكثير حدود تايلور وماكلورين لدالة
حول هذه الآلة الحاسبة
تبني حاسبة متسلسلة تايلور كثيرة حدود تايلور أو ماكلورين للدالة f(x) حول مركز a حتى الرتبة 12، محسوبةً كل معامل cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! بالتفاضل التلقائي لمتسلسلات القوى — علاقات تدرّج دقيقة على شجرة التعبير، أكثر استقرارًا بكثير من الفروق المنتهية. وهي تسرد كل مشتقة ومعامل، وتطبع كثيرة الحدود بقوى (x − a)، ويمكنها تقييم Pₙ(x) عند نقطة لمقارنتها بقيمة f(x) الحقيقية مع خطأ البتر المطلق. تُكتشف المراكز الشاذة والدوال غير التحليلية ويُبلَّغ عنها.
كيفية استخدام حاسبة متسلسلة تايلور
- أدخل قيم مسألتك في حقول الإدخال.
- اقرأ النتيجة — تتحدّث فور كتابتك.
- راجع الصيغة والشرح المرئي لتتابع كيف وُجد الجواب.
- انسخ عنوان الصفحة لمشاركة هذا الحساب بالضبط.
أمثلة شائعة
- sin(x) حول 0، الرتبة 7 → x − 0.166667x³ + 0.00833333x⁵ − 0.000198413x⁷
- exp(x)، الرتبة 4، مقيَّمة عند x = 1 → P₄(1) = 2.70833… مقابل e = 2.71828… (الخطأ ≈ 0.00995)
- ln(x) حول a = 1، الرتبة 4 → (x − 1) − 0.5(x − 1)² + 0.333333(x − 1)³ − 0.25(x − 1)⁴
- 1/(1 − x) حول 0، الرتبة 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵، وهي المتسلسلة الهندسية
- sin(x)، الرتبة 5، عند x = 0.5 → P₅(0.5) = 0.479427… مقابل 0.479426…، الخطأ ≈ 1.5×10⁻⁶
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل حاسبة متسلسلة تايلور؟
أدخل قيمك فتطبّق الحاسبة الطريقة الرياضية الدقيقة لهذه المسألة، عارضةً النتيجة مع الصيغة التي استخدمتها. يُحسب كل شيء بحساب عالي الدقة، فالجواب الذي تراه غير مقيّد بتقريب الفاصلة العائمة الاعتيادي.
متى أستخدم حاسبة متسلسلة تايلور؟
هي مفيدة للواجبات والاستعداد للامتحانات، ولمراجعة الحلول اليدوية، وكلما احتاجت خطوة في مسألة أكبر إلى إنجاز هذا الحساب بسرعة وموثوقية.
ما مدى دقة النتائج؟
تجري الحسابات داخليًا بدقة 30 رقمًا معنويًا. تُقرَّب القيم المعروضة لسهولة القراءة، لكن النتيجة الكامنة أدق بكثير من حساب يدوي أو بآلة حاسبة جيب اعتيادية.
هل يمكنني مشاركة حساب محدّد مع شخص آخر؟
نعم. كل قيمة تُدخلها تُحدّث عنوان الصفحة، لذا فإن نسخ شريط العناوين ومشاركة الرابط سيفتح الحساب نفسه تمامًا لمن يضغط عليه.