बेज़ प्रमेय
वृक्ष आरेख के साथ पश्च प्रायिकता
इस कैलकुलेटर के बारे में
बेयस प्रमेय कैलकुलेटर पूर्व प्रायिकता, संवेदनशीलता (ट्रू-पॉज़िटिव दर) और फ़ॉल्स-पॉज़िटिव दर से पश्च प्रायिकता P(H|E) निकालता है। यह एक प्रायिकता वृक्ष बनाता है जो दिखाता है कि पूर्व प्रायिकता ट्रू-पॉज़िटिव मार्ग P(H ∩ E) और फ़ॉल्स-पॉज़िटिव मार्ग P(¬H ∩ E) में कैसे बँटती है, कुल साक्ष्य P(E) बताता है, और परिकल्पना पर विश्वास को अपडेट करता है। मेडिकल स्क्रीनिंग, स्पैम फ़िल्टर और नैदानिक परीक्षणों में बेस-रेट भ्रांति (base-rate fallacy) को समझने का यह एक स्पष्ट तरीका है।
बेज़ प्रमेय का उपयोग कैसे करें
- अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
- परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
- उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
- ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।
सामान्य उदाहरण
- दुर्लभ बीमारी: पूर्व 1%, संवेदनशीलता 99%, फ़ॉल्स-पॉज़िटिव 5% → पश्च P(H|E) ≈ 16.7%
- पूर्व 0.1%, संवेदनशीलता 90%, फ़ॉल्स-पॉज़िटिव 1% → सटीक परीक्षण के बावजूद पश्च ≈ 8.26%
- पूर्व 50%, संवेदनशीलता 80%, फ़ॉल्स-पॉज़िटिव 20% → पश्च 0.8, सीमांत P(E) = 0.5
- वही 50/80/20 सेटअप, नकारात्मक साक्ष्य के साथ → P(H|¬E) = 0.2
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
बेज़ प्रमेय: यह कैसे काम करता है?
अपने मान दर्ज करें, और कैलकुलेटर इस प्रश्न के लिए सटीक गणितीय विधि लागू करके परिणाम उसी सूत्र के साथ दिखाता है जिसका उसने उपयोग किया। सब कुछ उच्च-परिशुद्धता अंकगणित से गणना किया जाता है, इसलिए आपको दिखने वाला उत्तर सामान्य फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन से सीमित नहीं होता।
मुझे बेज़ प्रमेय की ज़रूरत कब पड़ेगी?
यह गृहकार्य और परीक्षा की तैयारी के लिए, हाथ से किए गए काम की जाँच के लिए, और जब भी किसी बड़े प्रश्न के किसी चरण में यह गणना जल्दी और भरोसेमंद ढंग से करनी हो, उपयोगी है।
परिणाम कितने सटीक हैं?
गणनाएँ भीतर 30 सार्थक अंकों की परिशुद्धता पर चलती हैं। दिखाए गए मान पढ़ने में आसानी के लिए पूर्णांकित होते हैं, लेकिन भीतर का परिणाम हाथ से या सामान्य पॉकेट कैलकुलेटर से की गई गणना से कहीं अधिक सटीक होता है।
क्या मैं कोई विशेष गणना किसी और के साथ साझा कर सकता हूँ?
हाँ। आपके दर्ज किए हर मान से URL अपडेट होता है, इसलिए एड्रेस बार कॉपी करके लिंक साझा करने पर, जो भी उस पर क्लिक करेगा उसके लिए ठीक वही गणना खुलेगी।