Twierdzenie Bayesa

Prawdopodobieństwo a posteriori z diagramem drzewa

O tym kalkulatorze

Kalkulator twierdzenia Bayesa wyznacza prawdopodobieństwo a posteriori P(H|E) na podstawie prawdopodobieństwa a priori, czułości (odsetka wyników prawdziwie dodatnich) i odsetka wyników fałszywie dodatnich. Rysuje drzewo prawdopodobieństwa pokazujące, jak prawdopodobieństwo a priori dzieli się na ścieżkę prawdziwie dodatnią P(H ∩ E) i fałszywie dodatnią P(¬H ∩ E), podaje całkowite prawdopodobieństwo dowodu P(E) i aktualizuje przekonanie o hipotezie. Przejrzysty sposób, by zobaczyć błąd zaniedbania częstości bazowej w badaniach przesiewowych, filtrach antyspamowych i testach diagnostycznych.

Twierdzenie Bayesa: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Rzadka choroba: a priori 1%, czułość 99%, wyniki fałszywie dodatnie 5% → a posteriori P(H|E) ≈ 16,7%
  • A priori 0,1%, czułość 90%, wyniki fałszywie dodatnie 1% → a posteriori ≈ 8,26% mimo dokładnego testu
  • A priori 50%, czułość 80%, wyniki fałszywie dodatnie 20% → a posteriori 0,8, P(E) = 0,5
  • Te same dane 50/80/20 przy negatywnym wyniku → P(H|¬E) = 0,2

Najczęściej zadawane pytania

Twierdzenie Bayesa: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Twierdzenie Bayesa: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.