Diagramma di Voronoi

Regioni di Voronoi di un insieme di punti

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore del diagramma di Voronoi suddivide il piano attorno a un insieme di punti (siti) in regioni, in cui ogni posizione di una regione è più vicina al proprio sito che a qualsiasi altro. Calcola ogni regione come un poligono convesso esatto intersecando i semipiani delimitati dagli assi dei segmenti, riporta l'area di ogni regione e quali siti sono confinanti, e disegna un diagramma con codici colore. Utile per l'analisi del vicino più prossimo, problemi di localizzazione e copertura, lo studio della geometria computazionale e l'arte generativa.

Come usare lo strumento Diagramma di Voronoi

  1. Inserisci le misure che conosci nei campi di immissione.
  2. Leggi le proprietà calcolate: si aggiornano subito mentre scrivi.
  3. Confronta il diagramma con la tua figura per verificare che l'impostazione sia corretta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • Due punti (0,0) e (2,0) → il piano si divide lungo x = 1 in due semiregioni uguali che condividono un lato
  • Vertici del quadrato 0,0 2,0 2,2 0,2 → quattro quadranti uguali che si incontrano al centro, 4 lati di Voronoi
  • Quadrato più centro 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → il centro confina con tutti e quattro i vertici (8 lati in totale)
  • Tre punti allineati 0,0 1,0 2,0 → tre strisce parallele separate da 2 lati

Domande frequenti

Che cos'è un diagramma di Voronoi?

Dato un insieme di punti chiamati siti, un diagramma di Voronoi divide il piano in una regione per ciascun sito. Ogni posizione all'interno della regione di un sito è più vicina a quel sito che a qualsiasi altro. I confini tra le regioni giacciono sugli assi dei segmenti che uniscono siti vicini.

Perché le regioni sono mostrate all'interno di un riquadro?

Le regioni dei siti sul bordo esterno dell'insieme di punti sono illimitate: si estendono all'infinito. Per mostrarle e misurarle, il calcolatore ritaglia ogni regione entro un riquadro di delimitazione con un margine attorno ai tuoi punti, quindi le aree riportate sono quelle all'interno di tale riquadro.

Come viene calcolata ogni regione?

Ogni regione è l'intersezione di semipiani: per ogni altro sito si mantiene il lato dell'asse del segmento più vicino al sito corrente. Intersecando questi semipiani (e il riquadro di delimitazione) si ottiene un poligono convesso esatto, quindi la somma delle aree delle regioni è pari all'area dell'intero riquadro.