モンテカルロシミュレーター
ランダムサンプリングで π と積分を推定
この計算機について
モンテカルロシミュレーターは、シード付きで再現可能な擬似乱数生成器によるランダムサンプリングで π や定積分を推定します。πモードでは単位正方形にダーツを投げて四分円内のヒットを数え、π ≈ 4 × ヒット率とします; 積分モードでは任意の式に対して平均値推定量 (b − a)·mean f(xᵢ) を使います。各実行で推定値、1σ のモンテカルロ標準誤差、真値 (π 自身、または高解像度シンプソン参照値) に対する絶対誤差と相対誤差を報告し、サンプルが増えるにつれて収束していく様子が見えます。
モンテカルロシミュレーター計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- ダーツ 10,000 本 (シード 1) で π → 内側に 7,841 ヒット、推定値 3.1364、誤差 ≈ 0.0052
- ダーツ 1,000,000 本で π → 推定値 3.143164、誤差は ≈ 0.0016 まで縮小
- ∫₀¹ x² dx を 100,000 サンプルで → ≈ 0.33207 vs 厳密値 1/3
- ∫₀^π sin x dx を 50,000 サンプルで → ≈ 2.0021 vs 厳密値 2
よくある質問
モンテカルロシミュレーター計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
モンテカルロシミュレーター計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。