モンティ・ホール問題シミュレーター
変更しない場合と変更する場合を、シミュレーションと厳密値で比較
この計算機について
モンティ・ホールシミュレーターは、有名な「変えるか変えないか」のパズルを、古典的なゲームと N 枚のドア・K 枚のヤギ公開の一般化バージョンについて、厳密解とシミュレーションの両方で解きます。厳密な勝率を既約分数で報告し — P(変えない) = 1/N、P(変える) = (N−1)/(N(N−1−K)) — 変えることの優位性も示します。その後、シード付きで再現可能なゲームを数千回プレイし、経験的な勝率が理論値に収束する様子を、両方の勝率の 1σ 標準誤差とともに表示します。
モンティ・ホール問題シミュレーター計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- 古典的な3枚のドア、1枚公開 → 変えないと 1/3、変えると 2/3 で勝ち; 10,000 ゲーム: 33.61% vs 66.39%
- 100枚のドアで98頭のヤギを公開 → 変えると 99/100 = 99% の確率で勝ち
- 10枚のドア、5枚公開 → 変えない 1/10、変える 9/40 = 22.5%、2.25倍の優位性; シミュレーション ≈ 22.48%
- 優位性の比は (N−1)/(N−1−K) に簡約される — 常に > 1 なので、変えて損することはない
よくある質問
モンティ・ホール問題シミュレーター計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
モンティ・ホール問題シミュレーター計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。