Monte-Carlo-Simulator

π und Integrale durch Zufallsstichproben schätzen

Über diesen Rechner

Der Monte-Carlo-Simulator schätzt π oder ein bestimmtes Integral durch Zufallsstichproben mit einem geseedeten, reproduzierbaren Pseudozufallszahlengenerator. Im π-Modus wirft er Pfeile in das Einheitsquadrat und zählt die Treffer im Viertelkreis, sodass π ≈ 4 × Trefferanteil; im Integralmodus verwendet er den Mittelwertschätzer (b − a)·Mittelwert f(xᵢ) für beliebige Ausdrücke. Jeder Lauf gibt die Schätzung, den 1σ-Monte-Carlo-Standardfehler sowie den absoluten und relativen Fehler gegenüber der Referenz (π selbst oder eine hochauflösende Simpson-Referenz) aus und macht die Konvergenz mit wachsender Stichprobenzahl sichtbar.

So nutzen Sie den Monte-Carlo-Simulator-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • π mit 10.000 Pfeilen (Seed 1) → 7.841 Treffer innerhalb, Schätzung 3,1364, Fehler ≈ 0,0052
  • π mit 1.000.000 Pfeilen → Schätzung 3,143164, Fehler schrumpft auf ≈ 0,0016
  • ∫₀¹ x² dx mit 100.000 Stichproben → ≈ 0,33207 gegenüber dem exakten 1/3
  • ∫₀^π sin x dx mit 50.000 Stichproben → ≈ 2,0021 gegenüber dem exakten Wert 2

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Monte-Carlo-Simulator-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Monte-Carlo-Simulator-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.