Simulateur Monte Carlo

Estimer π et des intégrales par échantillonnage aléatoire

À propos de cette calculatrice

Le simulateur de Monte-Carlo estime π ou une intégrale définie par échantillonnage aléatoire avec un générateur pseudo-aléatoire à graine, reproductible. En mode π, il lance des fléchettes dans le carré unité et compte les impacts dans le quart de cercle, donc π ≈ 4 × fraction d'impacts ; en mode intégrale, il utilise l'estimateur de la valeur moyenne (b − a)·moyenne f(xᵢ) pour toute expression. Chaque exécution indique l'estimation, l'erreur type Monte-Carlo à 1σ et les erreurs absolue et relative par rapport à la référence (π lui-même, ou une référence de Simpson haute résolution), rendant la convergence visible à mesure que les échantillons augmentent.

Comment utiliser la calculatrice Simulateur Monte Carlo

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • π avec 10 000 fléchettes (graine 1) → 7 841 impacts à l'intérieur, estimation 3,1364, erreur ≈ 0,0052
  • π avec 1 000 000 fléchettes → estimation 3,143164, l'erreur tombe à ≈ 0,0016
  • ∫₀¹ x² dx avec 100 000 échantillons → ≈ 0,33207 contre l'exact 1/3
  • ∫₀^π sin x dx avec 50 000 échantillons → ≈ 2,0021 contre la valeur exacte 2

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Simulateur Monte Carlo ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Simulateur Monte Carlo ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.