기울기 벡터와 방향 도함수

이 계산기에 대하여

기울기 벡터와 방향 도함수 계산기는 스칼라장 f(x, y)의 한 점에서 기울기 벡터 ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)를 계산하여 편도함수, 크기 |∇f|(가장 가파른 기울기), 최대 상승 방향을 도 단위로 알려 줍니다. 방향 벡터를 입력하면 û로 정규화한 뒤 방향 도함수 D_û f = ∇f · û와 û와 기울기 벡터 사이의 각을 계산합니다. 기울기 벡터가 0이면 임계점으로 표시하고, 방향 벡터가 영벡터이면 0으로 나누지 않고 그 사실을 알려 줍니다.

기울기 벡터와 방향 도함수 사용 방법

1. 입력란에 문제의 값을 입력하세요.
2. 결과를 확인하세요 — 입력하는 즉시 업데이트됩니다.
3. 공식과 시각적 설명을 보며 답을 구한 과정을 따라가 보세요.
4. 페이지 URL을 복사해 같은 계산을 공유하세요.

대표적인 예

• (1, 2)에서 f = x² + y² → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4.4721, 최대 상승 방향 ≈ 63.43°
• 같은 점에서 방향 (1, 0) → 방향 도함수 D_û f = 2
• (2, 3)에서 f = xy, 방향 (1, 1) → D_û f ≈ 3.5355, |∇f| ≈ 3.6056
• 원점에서 x² + y² → ∇f = 0: 임계점, 최대 상승 방향 없음