Rozszerzony algorytm Euklidesa

NWD ze współczynnikami Bézouta

O tym kalkulatorze

Kalkulator rozszerzonego algorytmu Euklidesa oblicza NWD(a, b) wraz ze współczynnikami Bézouta x i y spełniającymi a·x + b·y = NWD(a, b), pokazując krok po kroku cały łańcuch dzieleń z resztą. Działa na dokładnej arytmetyce BigInt dla liczb całkowitych do 15 cyfr, informuje, czy dane są względnie pierwsze, obsługuje liczby ujemne, pracując na wartościach bezwzględnych i przywracając znaki, oraz przyjmuje umowę NWD(0, 0) = 0.

Rozszerzony algorytm Euklidesa: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • NWD(240, 46) = 2, przy czym 240·(−9) + 46·47 = 2, osiągnięte w 5 krokach dzielenia
  • NWD(17, 5) = 1, przy czym 17·(−2) + 5·7 = 1 — liczby względnie pierwsze
  • NWD(35, 15) = 5, przy czym 35·1 + 15·(−2) = 5
  • NWD(101, 13) = 1, przy czym 101·4 + 13·(−31) = 1

Najczęściej zadawane pytania

Rozszerzony algorytm Euklidesa: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Rozszerzony algorytm Euklidesa: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.