Teorema Chinês do Resto

Resolva congruências simultâneas

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

Menor solução x

Repete a cada (módulo N)

105

Solução geral

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Sistema de congruências

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Os módulos são coprimos dois a dois, então há uma única solução módulo o produto deles (o teorema clássico).

Sobre esta calculadora

A Calculadora do Teorema Chinês do Resto resolve um sistema de congruências simultâneas x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Ela retorna a menor solução não negativa e o módulo sobre o qual a solução se repete, funciona mesmo quando os módulos não são coprimos dois a dois (retornando o mínimo múltiplo comum) e informa quando não existe solução. Um visual de reta numérica e de crivo mostra como os conjuntos de soluções de cada congruência se alinham na resposta.

Como usar a calculadora de Teorema Chinês do Resto

Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), módulos não coprimos
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → sem solução (incompatível)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Teorema Chinês do Resto?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Teorema Chinês do Resto?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.