Gradiente e Derivada Direcional

Vetor gradiente e derivada direcional de uma superfície

f(x, y) = x^2 + y^2 Dᵤf = ∇f · û

Gradiente ∇f

(2, 4)

Magnitude |∇f|

4,472135955

A maior taxa de crescimento — a inclinação na direção de subida mais íngreme.

Derivada direcional Dᵤf

Direção unitária û

(1, 0)

f no ponto

Ângulo de subida mais íngreme

63,43494882°

Ângulo entre ∇f e û

63,43494882°

Dᵤf = ∇f · û = |∇f|·cos θ — a projeção do gradiente na sua direção.

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Gradiente e Derivada Direcional avalia o gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) de um campo escalar f(x, y) em um ponto, informando as parciais, a magnitude |∇f| (a inclinação mais íngreme) e a direção de subida mais íngreme em graus. Forneça um vetor de direção e ela o normaliza para û e calcula a derivada direcional D_û f = ∇f · û, além do ângulo entre û e o gradiente. Gradientes nulos são sinalizados como pontos críticos, e vetores de direção nulos são informados em vez de usados como divisor.

Como usar a calculadora de Gradiente e Derivada Direcional

Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

f = x² + y² em (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, subida mais íngreme ≈ 63,43°
O mesmo ponto na direção (1, 0) → derivada direcional D_û f = 2
f = xy em (2, 3) na direção (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 com |∇f| ≈ 3,6056
x² + y² na origem → ∇f = 0: um ponto crítico, sem direção de subida mais íngreme

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Gradiente e Derivada Direcional?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Gradiente e Derivada Direcional?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.