Выделение полного квадрата

Приведите квадратный трёхчлен к вершинной форме шаг за шагом

Об этом калькуляторе

Калькулятор выделения полного квадрата переписывает любой квадратный трёхчлен ax² + bx + c в вершинной форме a(x − h)² + k, показывая каждый шаг: вынесение a, деление коэффициента при x пополам, возведение в квадрат и группировку полного квадрата. Он также находит вершину, ось симметрии, минимальное или максимальное значение и действительные корни и показывает параболу. Пригодится для домашних заданий по алгебре, построения графиков и вывода формулы корней квадратного уравнения.

«Выделение полного квадрата»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x² − 6x + 5 → (x − 3)² − 4, вершина (3, −4), корни x = 1 и x = 5
  • x² + 6x + 11 → (x + 3)² + 2, вершина (−3, 2), действительных корней нет
  • 2x² − 8x + 3 → 2(x − 2)² − 5, вершина (2, −5)
  • x² + 4x + 4 → (x + 2)², полный квадрат с двукратным корнем x = −2
  • −x² + 2x + 3 → −(x − 1)² + 4, вершина (1, 4), ветви вниз

Часто задаваемые вопросы

«Выделение полного квадрата»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Выделение полного квадрата»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.