Виділення повного квадрата

Перепишіть квадратний тричлен у вершинній формі крок за кроком

x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4

Вершинна форма

(x − 3)² − 4

Вершина

(3, -4)

Вісь симетрії

x = 3

Мінімальне значення

-4

Корені

x = 1, 5

Вітки параболи напрямлені вгору

Крок за кроком

Поділіть коефіцієнт при x навпіл і піднесіть до квадрата: (-3)² = 9
Додайте й відніміть цей квадрат у дужках: (x − 3)²
Згорніть повний квадрат і спростіть сталий доданок: (x − 3)² − 4

Про цей калькулятор

Калькулятор «Виділення повного квадрата» переписує будь-який квадратний тричлен ax² + bx + c у вершинній формі a(x − h)² + k і показує кожен крок: винесення a, ділення коефіцієнта при x навпіл, піднесення до квадрата та згортання повного квадрата. Він також знаходить вершину, вісь симетрії, мінімальне або максимальне значення та дійсні корені й показує параболу. Корисно для домашніх завдань з алгебри, побудови графіків і виведення формули коренів квадратного рівняння.

«Виділення повного квадрата»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

x² − 6x + 5 → (x − 3)² − 4, вершина (3, −4), корені x = 1 і x = 5
x² + 6x + 11 → (x + 3)² + 2, вершина (−3, 2), дійсних коренів немає
2x² − 8x + 3 → 2(x − 2)² − 5, вершина (2, −5)
x² + 4x + 4 → (x + 2)², повний квадрат із подвійним коренем x = −2
−x² + 2x + 3 → −(x − 1)² + 4, вершина (1, 4), вітки напрямлені вниз

Поширені запитання

«Виділення повного квадрата»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Виділення повного квадрата»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.