Dopełnianie do kwadratu

Przekształć trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej krok po kroku

O tym kalkulatorze

Kalkulator dopełniania do kwadratu przekształca dowolny trójmian kwadratowy ax² + bx + c do postaci kanonicznej a(x − h)² + k, pokazując każdy krok: wyłączenie a przed nawias, podzielenie współczynnika przy x na pół, podniesienie go do kwadratu i zwinięcie pełnego kwadratu. Podaje też wierzchołek, oś symetrii, wartość najmniejszą lub największą oraz pierwiastki rzeczywiste, wraz z wizualizacją paraboli. Przydaje się do zadań z algebry, rysowania wykresów i wyprowadzania wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.

Dopełnianie do kwadratu: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • x² − 6x + 5 → (x − 3)² − 4, wierzchołek (3, −4), pierwiastki x = 1 i x = 5
  • x² + 6x + 11 → (x + 3)² + 2, wierzchołek (−3, 2), brak pierwiastków rzeczywistych
  • 2x² − 8x + 3 → 2(x − 2)² − 5, wierzchołek (2, −5)
  • x² + 4x + 4 → (x + 2)², pełny kwadrat z pierwiastkiem podwójnym x = −2
  • −x² + 2x + 3 → −(x − 1)² + 4, wierzchołek (1, 4), ramiona skierowane w dół

Najczęściej zadawane pytania

Dopełnianie do kwadratu: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Dopełnianie do kwadratu: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.